1)
В математическом анализе, и прилегающих разделах математики, ограниченное множество — множество, которое в определенном смысле имеет конечный размер. Базовым является понятие ограниченности числового множества, которое обобщается на случай произвольного метрического пространства, а также на случай произвольногочастично упорядоченного множества.
Множество вещественных чисел (х принедлежит R) называется ограниченным сверху, если существует число b, такое что все элементы X не превосходят b:
Существует b при котором все х (х принадлежит Х таким образом х<=b)
Множество вещественных чисел (х принедлежит R)  называется ограниченным снизу, если существует число b, такое что все элементы X не меньше :b:
Существует b при котором все х (х принадлежит Х таким образом х=>b)
Множество ограниченное сверху и снизу называется ограниченным.
( X – огр. св.) ⇔ ( ∃ ( c ∈ R+ ) ∀ ( x ∈ X )[ x ≤ c ])
( X –огр.сн.) ⇔ ( ∃( c ∈ R− )∀ ( x ∈ X )[ x ≥ c ])
Если множество ограничено сверху (снизу), то среди всех мажорант
(минорант) можно найти наименьшее (наибольшее) число.
Наименьшая из всех мажорант называется верхней границей (точной верх- 
ней границей) числового множества, или супремумом множества X (sup X ) .   
Наибольшая из всех минорант называется нижней границей (точной
нижней границей) числового множества, или инфимумом множества X
(inf X ).     
Теорема. Всякое непустое числовое множество имеет точные
верхнюю и нижнюю границы.
Пусть ε > 0 произвольное фиксированное число.
Окрестностью точки x0 на числовой прямой (иногда говорят  -окрестностью) называется множество точек, удаленных от x0 не более чем на  , т.е.
2)
Предел при х->0 sinx/x=1